Дата рождения: 4 апреля 1928 года, Киев, УССР.
Элина Быстрицкая родилась в Киеве в еврейской семье. Отец - военный врач-инфекционист Абрам (Авраам) Петрович Быстрицкий, мать - больничный повар Эсфирь Исааковна Быстрицкая.
У Элины есть сестра Софья Шегельман, которая живет в Израиле.
Когда началась Вторая мировая война, семью Элины эвакуировали в Астрахань, там она училась на курсах медсестер. Когда девочке исполнилось 13,она устроилась санитаркой в военный госпиталь в Сталино (ныне Донецк).
В 1945 году по настоянию отца поступила в Нежинскую акушерско-фельдшерскую школу.
В конце 1940-х начала заниматься в художественной самодеятельности.
После окончания школы, под давлением отца в 1947 году поступила на филологический факультет в Нежинский государственный педагогический институт имени Н. В. Гоголя.
Однако она так и не смогла доучиться - спустя год бросила учебу и поступила на актерский факультет в Киевский институт театрального искусства им. И. К. Карпенко-Карого.
После окончания института, Быстрицкая в 1953 году стала актрисой Вильнюсского русского драматического театра.
Спустя три года в 1956 году была актрисой Московского драматического театра им. А. С. Пушкина.
С 1958 года работала в труппе московского Малого театра. Дебютом в театре была роль леди Уиндермир в спектакле Веер леди Уиндермир О. Уайльда (1959). Затем, в 1965 году сыграла в той же пьесе миссис Эрлин.
В 1998 году работала в Московском драматическом театре им. М. Ермоловой.
В 1950 году актриса дебютировала в кино - ее первой ролью стала Лена Алексеенко в фильме В мирные дни. Затемо она снималась в кинолентах Неоконченная повесть, Тихий Дон, Добровольцы, Все остается людям и других.
Наибольшую известность Быстрицкой принесла роль Аксиньи в киноэпопее Сергея Герасимова Тихий Дон (1957—1958).
С конца 60-х отказывалась сниматься в кино, считая предлагаемые роли недостаточно серьезными. Вернулась на экраны в начале 90-х, сыграв в эпизодических ролях в перестроечных фильмах, таких как Семь дней после убийства, Бравые парни и другие.
С 1978 года занималась педагогической деятельностью в Высшем театральном училище им. М. С. Щепкина, преподавала на кафедре актерского мастерства в ГИТИСе имени А. В. Луначарского.
Выступала в концертах, в том числе сольных, где пела романсы, русские народные песни, песни военных лет.
С 2010 года сотрудничала с Государственным академическим русским народным ансамблем Россия имени Л. Зыкиной.
Быстрицкая умерла 26 апреля 2019 года в 91 год. В последние годы жизни актриса практически полностью лишилась зрения из-за катаракты, и была прикована к постели.
21 февраля 2014 года, вместе с российскими деятелями культуры подписала призыв к Президенту Украины Виктору Януковичу «применить всю власть и силу, которая есть в Ваших руках, чтобы навести порядок в стране».
В 2014 году подписала Коллективное обращение деятелей культуры Российской Федерации в поддержку политики президента РФ В. В. Путина на Украине и в Крыму.
"Если учесть, что я родилась и училась на Украине, то хочу сказать, что я безумно рада случившемуся факту присоединения Крыма к России. Знаете, наш президент Путин вызывает у меня чувство уважения, причем, по многим его проявлениям и действиям в вопросах международной и внутренней политики", — говорила Быстрицкая в комментарии Вечерняя Москва в 2014 году.
В 2015 году Быстрицкая была внесена в черный список деятелей культуры, которые создают угрозу национальной безопасности Украины, так как активно поддерживала аннексию Крыма.
Первым и единственным мужем Быстрицкой был Николай Кузьминский - заведующий отделом переводов Министерства внешней торговли СССР. Когда они поженились, Элине было едва за 30, а Кузьминскому - уже за 50. Артистка получила предложение руки и сердца на четвертый день знакомства.
Прожив 27 лет в браке, Элина узнала, что супруг ей изменял, и подала на развод.
Детей у артистки нет.