Как грамотно и правильно пишется: вглубь или в глубь – определяет контекст. Наречие «вглубь» пишется слитно, а вот в случае с существительным «глубь» и предлогом «в» возможны варианты.
Слитно нужно писать, если часть речи отвечает на вопросы «как?» и «куда?»: Занозу не вытащили, а загнали вглубь. Проблема распространяется вглубь и вширь.
Другое дело – если перед нами существительное с предлогом: между ними всегда можно вставить уточняющее слово. Например: вникнуть в самую глубь проблемы, опуститься в морскую глубь.
Вся сложность заключается в том, что предлог "вглубь" в русском языке на современном этапе все еще находится в стадии формирования. А на этой стадии всегда возможно вариативное написание:
Если смысловая разница трудноуловима, то допускается вариативное написание на усмотрение автора текста.